Зонная энергетическая диаграмма твердого тела.

Главные понятия физики полупроводников.

Волновая природа электрона.В текущее время электроника имеет дело с 2-мя простыми частицами-волнами – электроном и фотоном. Их волновые характеристики появляются в процессах интерференции и дифракции, наблюдаемых экспериментально. Характеристики их как частиц появляются в процессах взаимодействия с веществом (трек на фотоэмульсии, фотоэффект, эффект Комптона). Согласно Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. догадке Де-Бройля электрону (и вообщем хоть какой частичке) соответствует волна, для которой производятся соотношения, установленные Эйнштейном для фотона:

,

где Е – полная (релятивистская) энергия электрона, р – его импульс, kи w - волновое число и частота волны.

Уравнение Шредингера. При волновом движении происходит периодическое ограниченное в границах амплитуды волны перемещение вещества либо периодическое изменение Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. напряженности какого-либо поля. В случае электрона вещественная природа волны не определена. На теоретическом уровне волновая природа электрона выражается в том, что его движение описывается волновым уравнением Шредингера. В стационарном случае оно записывается последующим образом:

(1)

Тут Е – полная энергия электрона, V – возможная энергия.

Квадрат модуля волновой функции при соответственной нормировке Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. равен вероятности нахождения электрона в рассматриваемой точке места (либо вероятности реализации других динамических переменных, от которых может зависеть функция, к примеру, момент импульса). На волновую функцию накладываются условия, последующие из ее физической природы. Она должна быть непрерывной, конкретной, непрерывной должна быть и ее 1-ая производная. При Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. этих критериях уравнение обычно имеет решение не при всех значениях энергии электрона Е, а только при ее определенных значениях. Точно также дискретными значениями могут владеть другие динамические переменные: импульс, момент импульса, проекции момента импульса.

Электрон кроме момента импульса, связанного с движением (аналогом вращения по орбите) обладает своим моментом импульса – спином. Т.е Зонная энергетическая диаграмма твердого тела.. он проявляет свойство схожее на вращение твердого тела вокруг своей оси.

Фундаментальные характеристики электрона, связанные с его квантовой природой, появляются в принципах запрета Паули и неопределенности Гейзенберга. Эти принципы не имеют традиционных аналогов.

Принцип Паули, либо принцип запрета является базовым законом природы, согласно которому две тождественные частички с Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. полуцелым спином (в единицах ) не могут сразу находиться в одном состоянии.

Соотношение неопределённостей, либо принцип неопределённости – базовое положение квантовой теории, утверждающее, что у квантовой частички некие ее динамические переменные, к примеру, ее координаты и импульс, сразу не могут принимать (быть измеренными) определённые, четкие значения. Количественная формулировка принципа неопределенности может быть Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. выражена последующим образом. Если Dx — неопределённость значения координаты х, а Dpx — неопределённость проекции импульса на ось х, то произведение этих неопределённостей должно быть по порядку величины не меньше неизменной Планка, другими словами

(2)

Аналогичное соотношение производится для энергии частички и временем жизни электрона в состоянии с данной энергией Зонная энергетическая диаграмма твердого тела.:

Строение атома.В почти всех случаях может быть облегченное описание поведения электронов на базе традиционных представлений. Одним из таких представлений является планетарная модель атома Резерфорда.

Планетарная модель схематически показана на рис.1. В центре размещено положительно заряженное ядро, негативно заряженные электроны крутятся вокруг ядра по радиальным либо эллипсоидальным орбитам. Заряды ядра и Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. электронов по модулю схожи, потому атом электронейтрален. При поглощении электронами наружной энергии происходит перемещение электрона на более высшую орбиту (возрастает число п), либо, при энергии большей потенциала ионизации, разрываются валентные связи, и происходит ионизация атома. Этот процесс проиллюстрирован правым рисунком 1.

Как понятно, планетарная модель противоречит законам электродинамики, согласно Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. которым электрон, двигающийся с ускорением (в этом случае – центростремительным) должен источать электрические волны и терять энергию. Потому разъяснение всех особенностей строения атома может быть исключительно в рамках квантовой механики. Ниже будет дано разъяснение числам п, т, s и l, представленным на рисунке.

Рис.1. Планетарная модель атома. На левом Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. рисунке показаны квантовые числа, определяющие состояние электрона. На правом рисунке показан процесс ионизации.

Согласно выводам квантовой механики электрон, находящийся в возможной яме, создаваемой положительным зарядом ядра, может владеть только определенными дискретными значениями энергии. Это просто осознать, вспомнив, что электрон обладает волновыми качествами. При отражении электрической волны от потенциального барьера, создаваемого положительно заряженным Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. ядром, она складывается с падающей волной, и появляется стоячая волна. Разумеется, стоячая волна может существовать, только если целое число полуволн укладывается на ширине возможной ямы. Так как энергия электрона совершенно точно связана с длиной его волны (1), отсюда следует ограничение, как на длину волны, так и на энергию Зонная энергетическая диаграмма твердого тела..

Это явление проще всего обрисовать в рамках модельной задачки поведения электрона в возможной яме с нескончаемыми стенами.

Разглядим движение частички в потенциале, который определяется последующим образом:

(1)

Такая конфигурация именуется возможной ямой.

Для того чтоб найти поведение частички в яме, нужно записать уравнение Шредингера, подставив в него выражение для возможной энергии (1). Как Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. видно, уравнение разбивается на три части: для 2-ух областей вне ямы и снутри ее. Так как вне ямы частичка находиться не может (потенциалы на границах нескончаемые), ее волновая функция там равна 0. Из условия непрерывности она равна 0 и в точках x=0, x=l.

Это требование служит граничным условием для Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. решения уравнения Шредингера снутри ямы. В области 0 < x < l уравнение Шредингера для стационарных состояний (2.7) имеет вид (U(х) = 0):

(3.2)

Его решением является функция:

где (3)

А и a - константы. А – амплитуда, которая может быть найдена из условия , так как полная возможность отыскать частичку где-нибудь в яме равна1.

Используем сейчас граничные условия Зонная энергетическая диаграмма твердого тела.: . Следствием первого условия будет a = 0. 2-ое условие дает

, (4)

где n – хоть какое целое число. Из этого, беря во внимание выражение для энергии (3) получаем вероятные значения энергии:

(5)

Таким макаром, как было отмечено выше, условия, накладываемые на волновую функцию, приводят к возникновению собственных значений параметра En (в этом случае - энергии) и Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. собственных функций, соответственных каждому собственному значению.

Обозначение электрической конфигурации атома. Дискретный набор энергий электронов, связанных с колебаниями в поле ядра в атоме нумеруют. Натуральное число n – номер, определяющий значение энергии, именуется основным квантовым числом. Не считая этого, электрон крутится по орбите (в представлении традиционной модели). С этим движением связано Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. определенное значение его момента импульса. Момент импульса электрона l также имеет дискретные значения.

(3)

Дискретные значения воспринимает и проекция момента импульса mz на произвольную ось . Число l именуется азимутальным квантовым числом. Оно совместно с основным квантовым числом n определяет полную энергию электрона в атоме. Совокупа чисел п и l именуют Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. электрической оболочкой.

Число m именуется магнитным квантовым числом. Если наружное магнитное поле отсутствует, энергия электрона с различными магнитными числами одна и та же. Независимость энергии от квантового числа именуется вырождением.

Электрон обладает своим моментом импульса (как волчок). Его значение определяется выражением . В случае электрона спиновое число (либо спин) воспринимает Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. значения ± ½. Вращение электрона, т.е. существование у него спина, приводит к существованию у него магнитного момента.

Согласно принципу запрета Паули в атоме нет электронов с схожим набором квантовых чисел.

Пример обозначения электрической конфигурации.Для обозначения электрической конфигурации атома записывают главное квантовое число, после него пишут значение орбитального Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. квантового числа. Для того, чтоб не было неурядицы значение орбитального числа записывают знаками, соответственно, начиная с нуля, s, p, d, f, g, h. Число электронов, находящихся на данной оболочке обозначают в виде степени.

К примеру, электрическая конфигурация кремния записывается последующим образом:

1s22s22p63s23p2

Зонная энергетическая диаграмма твердого тела Зонная энергетическая диаграмма твердого тела..

В жестком теле дискретные электрические уровни, соответствующие для изолированного атома расширяются и преобразуются в энерго зоны. В границах таковой зоны энергия электрона может изменяться безпрерывно.

Для расчета зонной структуры твердого тела применяется два способа. Суть способа сильной связи представлена на рис.2. При использовании этого способа подразумевается известной Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. энергетическая структура изолированного атома. Воздействие примыкающих атомов рассматривается как возмущение и учитывается надлежащими способами квантовой механики. На рисунке в правой части диаграммы показана структура уровней изолированного атома натрия. Сближение атомов приводит к смещению положения уровня и его уширению, что. Учет воздействия многих атомов приводит к показанной на рисунке картине. По Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. мере уменьшения расстояния меж атомами узенькие уровни энергии начинают уширяться. Сначала это происходит с уровнем 3р, более удаленным от ядра, а потом с уровнем 3s. При расстоянии равном неизменной решетки (расстоянию меж атомами в кристалле) d уширение так велико, что зоны, в которые перевоплотился атомные уровни, перекрываются. Уширение более близких Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. к ядру уровней проявляется только при наименьших расстояниях меж атомами.

Принципиально отметить, что при сближении атомов волновые функции электронов для состояния 3р примыкающих атомов перекрываются, т.е. электрон имеет возможность перебегать от 1-го атома к другому. Таким макаром, можно считать, что эти электроны обобществляются, т.е. становятся свободными. Этим Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. обеспечивается высочайшая электронная проводимость натрия (и металлов вообщем).

рис. 2. Перевоплощение уровней энергии атома натрия в энерго зоны.

В случае неметалла происходит схожий процесс, но расстояние меж атомами не обеспечивает перекрытия расширенных уровней (на рисунке условно показано это расстояние dд). Меж ними остается энергетическая щель, которая именуется нелегальной зоной Зонная энергетическая диаграмма твердого тела.. Так как в данном случае волновые функции электронов фактически не перекрыты, электроны не имеют способности передвигаться от атома к атому, и такое вещество является диэлектриком. Молвят, что в данном случае все электроны находятся в валентной зоне. Для того чтоб получить возможность перемещения, электрон должен преодолеть нелегальную зону и попасть Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. в зону проводимости, в какой волновые функции электронов примыкающих атомов перекрываются.

Обычно энергию, нужную для перехода из валентной зоны в зону проводимости, электрон получает за счет тепла. При всем этом если ширина нелегальной зоны большая, энергии термического движения электронов будет недостаточно для перехода, и такое вещество (при комнатной Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. температуре) является диэлектриком. Если же ширина нелегальной зоны такая, что приметная часть электронов имеет возможность перейти в зону проводимости, такое вещество именуют полупроводником.

2-ой способ расчета – способ слабенькой связи – наименее нагляден, но более прост в осуществлении. Разглядим его на примере модели Кронига-Пенни. Реальный повторяющийся потенциал сложной формы в этой Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. модели заменяется набором прямоугольных возможных ям схожего размера, расположенных на схожем расстоянии друг от друга. Вид потенциала показан на рис.3.

Уравнение Шредингера (1.3) для рассматриваемого тут одномерного варианта можно записать последующим образом :

. (1.90).

Волновая функция для свободного электрона представляет плоскую волну, пространственная часть которой в стационарном случае имеет вид . При движении в Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. повторяющемся возможном поле следует учитывать два происшествия. 1-ое – связь модуля волнового вектора k с энергией Е не выражается тут обычный формулой(1.44), либо (1.61), которую мы рассматривали выше ( ), а должна быть определена из решения задачки, так как движение электрона не свободно. 2-ое – естественно представить, что амплитуда плоской волны Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. С временами меняется в пространстве с периодом равным периоду структуры,. Таковой вид волновой функции электрона именуется функцией Блоха.

. (1.91)

Рис.3. Вид потенциала Кронига-Пенни.

Подставляя волновую функцию (1.91) в уравнение Шредингера (1.90), получим два уравнения – для области ямы и для области барьера:

(1.92)

Введем обозначения:

(1.93)

и запишем решение уравнений (1.92) в общем виде:

(1.94)

Сейчас нужно записать Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. условия непрерывности для функции U1,2(х) и ее производной U’1,2(x) в точках разрыва потенциала, т.е. в точках x = a и x = a+b. В итоге получится линейная система 4 уравнений, из которой можно найти коэффициенты A1,2, и B1,2. Условием существования нетривиального решения однородной системы (в какой все Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. правые части уравнений равны нулю) является равенство нулю головного определителя системы, что приводит к уравнению

. (1.95)

Приобретенное уравнение связывает энергию электрона Е, которая заходит в выражения для a и b, с его волновым вектором k. (Уравнение, связывающее энергию волны с ее волновым вектором именуется дисперсионным).

Рис. 4. Зависимость функции правой части уравнения () от Зонная энергетическая диаграмма твердого тела. параметра Е. (Значения всех характеристик произвольны и взяты из суждений наглядности)

Слева в формуле (1.95) стоит косинус, который не может быть больше единицы. Вид функции, стоящей в правой части уравнения (), показан на рис.4. При неких значениях аргумента (энергии Е) значения функции y(E), стоящей в правой части уравнения (1.95) превосходят единицу Зонная энергетическая диаграмма твердого тела., и означает при этих значениях аргумента решение уравнения (1.95) отсутствует. Разрешенными оказываются только те значения аргумента Е, при которых функция меньше единицы. Этот пример наглядно показывает образование разрешенных и нелегальных зон энергии при движении электрона в повторяющемся поле.


zona-vliyaniya-chast-1-stranica-4.html
zona-vostochnogo-prichernomorya.html
zona-vozdejstviya-mishci-sgibateli-loktevih-sustavov-mishci-grudi-i-shirokie-mishci-spini.html